그래프와 행렬: 라플라시안 행렬(Laplacian matrix)

Laplacian Matrix 라플라시안 행렬(Laplacian matrix)은 그래프의 구조와 특성을 파악하는 데에 중요한 개념입니다. 이번 포스팅에서는 그래프 관점에서 라플라시안 행렬의 의미와 활용에 대해 자세히 알아보겠습니다. 엑셀 스프레드 시트나, spss와 같은 테이블 데이터와 달리, 그래프는 각 데이터를 나타내는 노드와, 노드 간의 관계인 엣지로 이루어진 형태를 띄고 있습니다. 이러한 그래프 구조를 표현하는 방법 중 하나가 인접 행렬(adjacency matrix)입니다. 아래와 같은 6개의 데이터(노드)와 각 노드의 관계로 이루어진 그래프가 있을 때, 노드들의 연결 상태를 표현하는 것이 입접 행렬입니다. 그래프를 구성하는 총 노드의 개수를 N이라고 하면, 입접 행렬 A는 (N x N) 매트릭..

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• · 2023. 7. 6.
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메시지 패싱(message passing) 이란? MPNN (Message Passing Neural Network) 알아보기

메시지 패싱 (message passing)이란? 본 포스팅에서는 메시지 패싱을 그래프 신경망 관점에서 알아보겠습니다. 메시지 패싱은 그래프에서 노드 간에 정보를 전달하고 상호작용하는 방법을 의미합니다. 각 노드는 고유한 노드 임베딩을 학습하기 위해 주변 노드로부터 메시지를 받아들이고, 이를 기반으로 자신의 상태를 업데이트합니다. 예를 들어, GCN이나 GAT와 같은 GNN 기반 모델들은, 노드 임베딩을 계산하기 위한 세부적인 방법은 다르더라도 그 전체적인 흐름은 메시지 패싱의 형태를 따릅니다. 즉 우리는 다양한 형태의 GNN 레이어를 Message Passing Neural Network (MPNN or MP-GNN)으로 일반화 할 수 있습니다. Gilmer et al. (2017)에 따르면 노드에 메..

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• · 2023. 7. 4.
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